ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

Вид интеграла Метод интегрирования
R – рациональная функция, , - дробно-рациональные числа, т.е. , , …, . Подстановка , где s – общий знаменатель дробей .
, R – рациональная функция, , , - дробно-рациональные числа, т.е. , , …, . Подстановка , где s – общий знаменатель дробей .
1) , 2) , 3) . 1) или или , 2) или или , 3) или или .
Метод выделения полного квадрата, линейная подстановка
1) если : первая подстановка Эйлера – ; 2) если : вторая подстановка Эйлера – ; 3) если квадратный трехчлен имеет различные действительные корни х1 и х2, т.е. : третья подстановка Эйлера – или .
Интеграл вычисляется с помощью вспомогательного соотношения , где - многочлен с неопределенными коэффициентами, постоянные , находятся дифференцированием вспомогательного соотношения с последующим применением метода сравнения коэффициентов при одинаковых степенях.
Интеграл сводится к интегралу вида c ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ помощью подстановки .
, Подстановка
, 2-я подстановка Абеля
, , - многочлен степени Разложить рациональную дробь на простейшие, свести к интегралам VIII и IX.
1) если квадратные трехчлены и совпадают или отличаются множителем, то J представить в виде линейной комбинации интегралов и , для – подстановка , для – вторая подстановка Абеля ; а) подстановка , где µ и ν подбираются так, чтобы в квадратных трехчленах исчезли члены с t в первой степени. б) подстановка .


documentaiwljdx.html
documentaiwlqof.html
documentaiwlxyn.html
documentaiwmfiv.html
documentaiwmmtd.html
Документ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ